Выбор оптимальной стратегии.Матричные игры |
Автор: A.K.Aphoshar | ||||||||||||||||||||||||||||||
01.05.2012 16:35 | ||||||||||||||||||||||||||||||
1. Стратегией игрока называют совокупность действий (ходов), допустимых правилами данной игры, приводящая к окончанию игры. 2. Если сумма выигрышей игроков А и В равна нулю (отрицательный выигрыш означает проигрыш), игра называется игрой с нулевой суммой. 3. Платёжная матрица. Пусть игрок А имеет стратегии А1,А2,…; игрок В – В1,В2,…Обозначим аij выигрыш игрока А, если он применяет стратегию Аi, а игрок В свою стратегию Вj. Для обзора данной игры удобно ввести в рассмотрение платёжную матрицу.
4. Если игра представима в форме конечной платёжной матрицы, то её называют конечной матричной игрой с нулевой суммой. С точки зрения игрока А наиболее оптимальная стратегия определяется по принципу максимина(a).С точки зрения игрока В выгодно подчиняться принципу минимакса(b). Нетрудно убедиться, что всегда b>=a. Если выполняется равенство b=a, то говорят, игра имеет седловую точку. Пару стратегий (Ai,Bj) на которой достигается равенство b=a, называют решением матричной игры в чистых стратегиях. В случае b>a игра имеет решения в смешанных стратегиях.Подробнее матричные игры описаны в нашем пособии. Для решения этой задачи разработано специальное приложение,написанное на JavaScript. Запускаем его отсюда. После заполнения платежной матрицы(по необходимости увеличиваем элементы матрицы на одну и ту же постоянную, добиваясь положительности этих элементов) обязательно жмем кнопку ‘SAVE MATRIX’ ,затем нажимаем кнопку ‘RUN’ . ( 10 Votes ) |
||||||||||||||||||||||||||||||
Обновлено 03.05.2012 09:33 |