mobimath.cdml.ru

1. Стратегией игрока называют совокупность действий (ходов), допустимых правилами данной игры, приводящая к окончанию игры.

2. Если сумма выигрышей игроков А и В равна нулю (отрицательный выигрыш означает проигрыш), игра называется игрой с нулевой суммой.

3. Платёжная матрица. Пусть игрок А имеет стратегии А₁,А₂,…; игрок В – В₁,В₂,…Обозначим а_ij выигрыш игрока А, если он применяет стратегию А_i, а игрок В свою стратегию В_j. Для обзора данной игры удобно ввести в рассмотрение платёжную матрицу.

4. Если игра представима в форме конечной платёжной матрицы, то её называют конечной матричной игрой с нулевой суммой.

С точки зрения игрока А наиболее оптимальная стратегия определяется по принципу максимина(a).С точки зрения игрока В выгодно подчиняться принципу минимакса(b).

Нетрудно убедиться, что всегда b>=a. Если выполняется равенство b=a, то говорят, игра имеет седловую точку. Пару стратегий (A_i,B_j) на которой достигается равенство b=a, называют решением матричной игры в чистых стратегиях. В случае b>a игра  имеет решения в смешанных стратегиях.Подробнее матричные игры описаны в нашем пособии.

Для   решения этой  задачи  разработано  специальное приложение,написанное на JavaScript. Запускаем его отсюда.

После заполнения платежной матрицы(по необходимости увеличиваем элементы матрицы на одну и ту же постоянную, добиваясь положительности этих элементов) обязательно жмем кнопку ‘SAVE MATRIX’ ,затем нажимаем кнопку ‘RUN’ .